Resultados en matemáticas para sistemas educativos financiados con fondos públicos
Knowledgehook
NUESTRA INVESTIGACIÓN YA DISPONIBLE

Informe de impacto 2025–26

El informe anual de Knowledgehook sobre los ciclos cortos de aprendizaje y los resultados en matemáticas en los consejos escolares de Ontario, con estudios de caso de las aulas donde se está realizando este trabajo.

Abrir informe Solicitar una presentación para su consejo escolar
Dentro del informe

Un informe para directores de educación, superintendentes y autoridades educativas

01 El estado de las matemáticas en Canadá La situación de los estudiantes de Ontario y Canadá, a partir de PISA 2025 y los resultados nacionales.
02 Cómo funcionan los ciclos cortos de aprendizaje Los cuatro pasos, lo que hacen los docentes en cada uno y por qué el ciclo es semanal.
03 Resultados en los consejos escolares de Ontario Estudios de caso de consejos escolares colaboradores, relatados por los directores y docentes que encabezaron el trabajo.
04 Datos y definiciones Fuentes de datos, definiciones y notas técnicas para los equipos de investigación y evaluación.
INFORME DE CAMPO · 25 SEP 2026Escuelas prioritarias de Toronto District School Board, EQAO 2025–26 → INFORME DE CAMPO · 5 DIC 2025Niagara Catholic District School Board: mejoras sostenidas en matemáticas →
1
2
3
4
PASO 3 Intervención focalizada
La investigación detrás de cada paso

La base científica de cada etapa del ciclo corto de aprendizaje

Para cada etapa, esta página describe cómo se implementa en Knowledgehook, el mecanismo por el que apoya el aprendizaje y los estudios en los que se basa.

01Comprobar la comprensión 02Reflexión docente 03Intervención focalizada 04Medir el progreso
Cómo interpretar la evidencia

Cómo interpretar los tamaños del efecto

Los estudios presentan sus resultados como tamaños del efecto, expresados en desviaciones estándar. La figura 1 muestra la posición del estudiante promedio que recibe una intervención frente a un grupo comparable que no la recibe.

Grupo de comparación Con el programa

Figura 1. El estudiante promedio pasa del percentil 50 al percentil 58.º .

PASO 01

Comprobar la comprensión

Evaluaciones breves, alineadas con un objetivo del currículo de Ontario, que se realizan durante la clase habitual de matemáticas. Cada opción incorrecta corresponde a una concepción errónea conocida, por lo que cada respuesta muestra cómo piensa el estudiante.

CÓMO FAVORECE EL APRENDIZAJE

La evaluación formativa mejora los resultados cuando los docentes utilizan la evidencia para ajustar lo que enseñarán después. Saber qué concepción errónea tiene un estudiante permite abordarla directamente.

Figura 2. Distribución de respuestas a un reactivo de diagnóstico24 DE 24 RESPUESTAS
¿Qué fracción es mayor: 3/8 o 3/5?
A. 3/5 Correcta
B. 3/8 Considera que un denominador mayor significa una fracción mayor
C. Son iguales. Compara únicamente los numeradores
Nota: grupo ilustrativo de 24 estudiantes.
Pregunta de Knowledgehook de 4.º grado en la que un estudiante construye un modelo de barras para resolver un problema de comparación multiplicativa
En la práctica. Una evaluación de 4.º grado: los estudiantes representan «4 veces más largo» con un modelo de barras antes de responder.
0.20Tamaño del efecto promedio ponderado de la evaluación formativa en distintos estudios. Los sistemas digitales de evaluación formativa registraron un promedio de 0.28.Kingston & Nash, 2011
0.79Tamaño del efecto promedio de la retroalimentación en metaanálisis anteriores, aproximadamente el doble del efecto promedio de la escolarización.Hattie & Timperley, 2007
9,556 estudiantesLos estudiantes aprendieron más cuando los docentes podían identificar la respuesta incorrecta más frecuente, en comparación con docentes que solo conocían la respuesta correcta.Sadler et al., 2013
Política de OntarioEl propósito principal de la evaluación es mejorar el aprendizaje de los estudiantes mediante la evaluación para el aprendizaje y como aprendizaje.Growing Success, 2010
Fuentes de este paso (8)
Kingston, N., & Nash, B. (2011). Formative assessment: A meta-analysis and a call for research. Educational Measurement: Issues and Practice, 30(4), 28–37. doi.org/10.1111/j.1745-3992.2011.00220.x
Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81–112. doi.org/10.3102/003465430298487
Black, P., & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 5(1), 7–74. doi.org/10.1080/0969595980050102
Wiliam, D., & Thompson, M. (2008). Integrating assessment with learning: What will it take to make it work? In C. A. Dwyer (Ed.), The future of assessment (pp. 53–82). Routledge. doi.org/10.4324/9781315086545-3
Sadler, P. M., Sonnert, G., Coyle, H. P., Cook-Smith, N., & Miller, J. L. (2013). The influence of teachers’ knowledge on student learning in middle school physical science classrooms. American Educational Research Journal, 50(5), 1020–1049. doi.org/10.3102/0002831213477680
Sadler, P. M. (1998). Psychometric models of student conceptions in science. Journal of Research in Science Teaching, 35(3), 265–296. doi.org/10.1002/(SICI)1098-2736(199803)35:3%3C265::AID-TEA3%3E3.0.CO;2-P
Smith, J. P., III, diSessa, A. A., & Roschelle, J. (1994). Misconceptions reconceived. Journal of the Learning Sciences, 3(2), 115–163. doi.org/10.1207/s15327809jls0302_1
Ontario Ministry of Education. (2010). Growing success: Assessment, evaluation, and reporting in Ontario schools. www.ontario.ca/page/growing-success-assessment-evaluation-and-reporting-ontario-schools-kindergarten-grade-12
PASO 02

Reflexión docente

Knowledgehook agrupa los resultados por áreas de atención, identifica la concepción errónea y ofrece al docente una explicación breve con formas prácticas de abordarla. El docente decide el siguiente paso.

CÓMO FAVORECE EL APRENDIZAJE

El conocimiento docente sobre cómo aprenden matemáticas los estudiantes predice su progreso. La formación profesional funciona mejor cuando se vincula con los contenidos que se enseñan y con el trabajo real de los estudiantes.

Figura 3. De los resultados del grupo a una decisión de enseñanza
Todo el grupoLa mayoría del grupo presenta la misma brecha
Grupo pequeñoUn grupo de estudiantes necesita el mismo apoyo
IndividualAlgunos estudiantes necesitan seguimiento individual
Umbrales ilustrativos.
Vista de las áreas de atención de Knowledgehook que muestra la proporción de estudiantes con dificultades, con opciones de intervención para todo el grupo, grupos pequeños o estudiantes individuales
En la práctica. Las áreas de atención muestran qué proporción del grupo tiene dificultades en cada área, con opciones de intervención para todo el grupo, grupos pequeños o estudiantes individuales.
Tabla de concepciones erróneas de Knowledgehook sobre situaciones de multiplicación y división, con lo que observa el docente y lo que puede hacer
En la práctica. Una tabla de concepciones erróneas relaciona «¿Qué observo?» con «¿Qué puedo hacer?» para cada error frecuente.
1.º y 3.º gradoEl conocimiento matemático del docente para la enseñanza se relacionó significativamente con las mejoras en los resultados de sus estudiantes.Hill, Rowan & Ball, 2005
0.18 DEEfecto del acompañamiento docente sobre los resultados en 60 estudios causales, con 0.49 DE sobre la enseñanza. Los efectos son menores en programas de mayor escala.Kraft, Blazar & Hogan, 2018
0.21 DEEfecto promedio de los programas de mejora de la enseñanza de STEM; es mayor cuando los docentes aprenden a utilizar los materiales curriculares y comprenden cómo aprenden los estudiantes.Lynch et al., 2019
Fuentes de este paso (5)
Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371–406. doi.org/10.3102/00028312042002371
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407. doi.org/10.1177/0022487108324554
Kraft, M. A., Blazar, D., & Hogan, D. (2018). The effect of teacher coaching on instruction and achievement. Review of Educational Research, 88(4), 547–588. doi.org/10.3102/0034654318759268
Lynch, K., Hill, H. C., Gonzalez, K. E., & Pollard, C. (2019). Strengthening the research base that informs STEM instructional improvement efforts. Educational Evaluation and Policy Analysis, 41(3), 260–293. doi.org/10.3102/0162373719849044
Darling-Hammond, L., Hyler, M. E., & Gardner, M. (2017). Effective teacher professional development. Learning Policy Institute. learningpolicyinstitute.org/product/professor-prof-dev
PASO 03

Intervención focalizada

Los estudiantes que todavía no dominan el objetivo reciben enseñanza y práctica focalizadas en esa brecha, durante el horario de clase, con recursos de intervención listos para el docente.

CÓMO FAVORECE EL APRENDIZAJE

El aprendizaje para el dominio mantiene fijo el objetivo y adapta el apoyo. La enseñanza correctiva de una brecha específica, antes de que el grupo avance, beneficia especialmente a los estudiantes más rezagados.

Figura 4. Distribuciones de resultados bajo distintas formas de enseñanza

Con el aprendizaje para el dominio, el estudiante promedio obtuvo resultados superiores a los de aproximadamente el 84 % de un grupo convencional.

Nota: las distribuciones son esquemáticas. Fuente: Bloom (1984).
Recurso de intervención de Knowledgehook sobre problemas de suma y resta hasta 20, con columnas de observación y criterios de logro Hoja de preguntas de intervención de Knowledgehook sobre situaciones de multiplicación y división
En la práctica. Recursos de intervención adaptados a las necesidades, con registros de observación, criterios de logro y preguntas focalizadas.
0.52Tamaño del efecto promedio del aprendizaje para el dominio en 103 estudios, con efectos mayores para estudiantes con resultados más bajos.Kulik, Kulik & Bangert-Drowns, 1990
1 DEEl aprendizaje para el dominio situó al estudiante promedio por encima de aproximadamente el 84 % de un grupo convencional.Bloom, 1984
SólidaLa enseñanza sistemática y explícita para estudiantes con dificultades en matemáticas recibe la calificación más alta de evidencia en las guías federales de práctica.Gersten y otros, 2009; Fuchs y otros, 2021
Fuentes de este paso (5)
Kulik, C.-L. C., Kulik, J. A., & Bangert-Drowns, R. L. (1990). Effectiveness of mastery learning programs: A meta-analysis. Review of Educational Research, 60(2), 265–299. doi.org/10.3102/00346543060002265
Bloom, B. S. (1984). The 2 sigma problem. Educational Researcher, 13(6), 4–16. doi.org/10.3102/0013189X013006004
Guskey, T. R. (2007). Closing achievement gaps: Revisiting Benjamin S. Bloom’s “Learning for Mastery.” Journal of Advanced Academics, 19(1), 8–31. doi.org/10.4219/jaa-2007-704
Fuchs, L. S., et al. (2021). Assisting students struggling with mathematics: Intervention in the elementary grades (WWC 2021006). Institute of Education Sciences. ies.ed.gov/ncee/WWC/Docs/PracticeGuide/WWC2021006-Math-PG.pdf
Gersten, R., et al. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to Intervention for elementary and middle schools (NCEE 2009-4060). Institute of Education Sciences. ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/2
PASO 04

Medir el progreso

Cada ciclo termina con una evaluación de seguimiento. El docente identifica quién cerró la brecha, y el registro del ciclo muestra el progreso del grupo durante el periodo escolar.

CÓMO FAVORECE EL APRENDIZAJE

Medir el progreso mejora los resultados cuando los docentes actúan según esa información. Las mejoras provienen de reglas de decisión claras que ajustan la enseñanza para quienes todavía no avanzan.

Figura 5. Proporción de estudiantes que demuestran dominio, por cicloCICLO 6 DE 8
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Después del ciclo 6: el 74 % de los estudiantes domina los objetivos de aprendizaje trabajados hasta el momento.

Grupo ilustrativo.
Pregunta de seguimiento de Knowledgehook de 8.º grado sobre cuadrados perfectos con cuatro opciones de respuesta
En la práctica. Una evaluación de seguimiento de 8.º grado sobre cuadrados perfectos cierra el ciclo.
Actuar según los resultadosEl seguimiento del progreso mejoró los resultados cuando los docentes utilizaron reglas de decisión y ajustaron la enseñanza en respuesta a los datos.Stecker, Fuchs & Fuchs, 2005
0.70Tamaño del efecto promedio de la evaluación formativa sistemática en educación especial en 21 estudios.Fuchs & Fuchs, 1986
Fuentes de este paso (3)
Stecker, P. M., Fuchs, L. S., & Fuchs, D. (2005). Using curriculum-based measurement to improve student achievement. Psychology in the Schools, 42(8), 795–819. doi.org/10.1002/pits.20113
Fuchs, L. S., & Fuchs, D. (1986). Effects of systematic formative evaluation: A meta-analysis. Exceptional Children, 53(3), 199–208. doi.org/10.1177/001440298605300301
Gersten, R., et al. (2009). Assisting students struggling with mathematics (NCEE 2009-4060), Recommendation 7. ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/2
ENTRE CICLOS

Recuperación de conocimientos y práctica intercalada

Los estudiantes retoman objetivos anteriores en sesiones breves y de bajo riesgo que combinan distintos tipos de problemas y revisitan contenidos a lo largo de varias semanas.

CÓMO FAVORECE EL APRENDIZAJE

Recuperar una idea de la memoria la fortalece más que repasarla. Intercalar tipos de problemas enseña a elegir el método adecuado, que es lo que exigen las evaluaciones.

Figura 6. Precisión durante la práctica y desempeño una semana después, según el tipo de práctica
Precisión durante la práctica60%
Resultado en una prueba una semana después63%

La práctica intercalada produjo menor precisión durante la sesión y un desempeño considerablemente mayor una semana después.

Fuente: Rohrer y Taylor (2007), experimento 2.
Pregunta de práctica de Knowledgehook de 4.º grado en la que el estudiante construye un modelo de barras para un problema de comparación con tarjetas de béisbol
En la práctica. La práctica retoma la misma idea en un contexto nuevo, de modo que los estudiantes recuperan el método en lugar de limitarse a repetirlo.
63 % frente a 20 %Resultados de pruebas una semana después de la práctica intercalada, comparados con la práctica por bloques.Rohrer & Taylor, 2007
Alta utilidadLas pruebas de práctica y la práctica espaciada fueron las únicas dos de diez técnicas de estudio calificadas como de alta utilidad.Dunlosky et al., 2013
57%Proporción de experimentos en el aula en los que la práctica de recuperación produjo beneficios medianos o grandes.Agarwal, Nunes & Blunt, 2021
Fuentes de este paso (5)
Rohrer, D., & Taylor, K. (2007). The shuffling of mathematics problems improves learning. Instructional Science, 35(6), 481–498. doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8
Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J., & Willingham, D. T. (2013). Improving students’ learning with effective learning techniques. Psychological Science in the Public Interest, 14(1), 4–58. doi.org/10.1177/1529100612453266
Agarwal, P. K., Nunes, L. D., & Blunt, J. R. (2021). Retrieval practice consistently benefits student learning. Educational Psychology Review, 33(4), 1409–1453. doi.org/10.1007/s10648-021-09595-9
Roediger, H. L., III, & Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning. Psychological Science, 17(3), 249–255. doi.org/10.1111/j.1467-9280.2006.01693.x
Clark, D. B., Tanner-Smith, E. E., & Killingsworth, S. S. (2016). Digital games, design, and learning: A systematic review and meta-analysis. Review of Educational Research, 86(1), 79–122. doi.org/10.3102/0034654315582065
EN TODO EL SISTEMA EDUCATIVO

Vista del sistema

Directores, superintendentes y equipos de las autoridades educativas pueden ver dónde se realizan los ciclos y qué objetivos presentan mayores dificultades, escuela por escuela, durante el ciclo escolar.

CÓMO FAVORECE EL APRENDIZAJE

Los datos de resultados ayudan al sistema cuando alimentan un ciclo periódico de mejora de la enseñanza, de modo que los líderes puedan dirigir el acompañamiento y los recursos a tiempo.

Figura 7. Ciclos cortos de aprendizaje completados en un consejo escolar, por semanaSEMANA 8 DE 12
Menos ciclosMás ciclos
Nota: consejo escolar ilustrativo de 48 escuelas.
Vista de las áreas de atención de Knowledgehook en una pantalla de computadora
Vista del producto. Las áreas de atención se consolidan desde las aulas hasta las escuelas.
59 distritos escolaresUn ensayo aleatorizado de una reforma basada en datos, aplicada a nivel de distrito escolar en siete estados, encontró un efecto positivo en los resultados de matemáticas después de un año.Carlson, Borman & Robinson, 2011
Ciclo continuoLas orientaciones federales recomiendan integrar los datos en un ciclo continuo de mejora de la enseñanza.Hamilton y otros, 2009
Fuentes de esta sección (2)
Carlson, D., Borman, G. D., & Robinson, M. (2011). A multistate district-level cluster randomized trial of the impact of data-driven reform on reading and mathematics achievement. Educational Evaluation and Policy Analysis, 33(3), 378–398. doi.org/10.3102/0162373711412765
Hamilton, L., et al. (2009). Using student achievement data to support instructional decision making (NCEE 2009-4067). Institute of Education Sciences. ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/12
POR QUÉ EL CICLO ES SEMANAL

Las brechas tempranas de comprensión limitan el aprendizaje posterior

El conocimiento de las fracciones en primaria predice el desempeño en álgebra años después. Cerrar una brecha durante la unidad requiere mucho menos esfuerzo que atenderla después de enseñar las siguientes unidades.

Una brecha en fracciones que queda sin atender DE 4.º GRADO A SECUNDARIA SUPERIOR (HIGH SCHOOL)
4.º–6.º GRADOFracciones
6.º–7.º GRADORazones y tasas
7.º–8.º GRADORazonamiento proporcional
8.º–9.º GRADORelaciones lineales
SECUNDARIA SUPERIOR (HIGH SCHOOL)Álgebra

Cada tema posterior depende del anterior, por lo que la brecha se arrastra hasta el álgebra.

5–6 añosEl conocimiento de fracciones y división en primaria predijo los resultados en álgebra y matemáticas en high school, aun después de controlar el cociente intelectual, la memoria de trabajo y el contexto familiar.Siegler y otros, 2012
FundamentalEl dominio de las fracciones es fundamental para el álgebra y debe ser uno de los principales objetivos de las matemáticas de kínder a 8.º grado.Grupo Consultivo Nacional de Matemáticas, 2008
Fuentes de esta sección (2)
Siegler, R. S., et al. (2012). Early predictors of high school mathematics achievement. Psychological Science, 23(7), 691–697. doi.org/10.1177/0956797612440101
National Mathematics Advisory Panel. (2008). Foundations for success. U.S. Department of Education. files.eric.ed.gov/fulltext/ED500486.pdf

Preguntas frecuentes

Knowledgehook se integra en la enseñanza habitual de las matemáticas. Los docentes realizan ciclos cortos de aprendizaje sobre los objetivos de Ontario que ya están trabajando; así, el ciclo aporta evidencia y apoyo a las lecciones existentes sin requerir tiempo adicional separado.

Recibir el informe de impacto 2025–26

Consulte el informe y organice una presentación para el equipo directivo de su consejo escolar.

Abrir informe