Resultados em matemática nos sistemas de ensino públicos
Knowledgehook
A nossa investigação Disponível agora

Relatório de Impacto 2025–26

O relatório anual do Knowledgehook sobre os ciclos curtos de aprendizagem e os resultados em matemática nos conselhos escolares do Ontário, com estudos de caso das salas de aula onde este trabalho acontece.

Abrir o relatório Pedir uma apresentação para o seu conselho escolar
No relatório

Um relatório para diretores de educação, superintendentes e responsáveis dos ministérios

01 O estado da matemática no Canadá A situação dos alunos do Ontário e do Canadá, com base no PISA 2025 e nos resultados nacionais.
02 Como funcionam os ciclos curtos de aprendizagem As quatro etapas, o que os professores fazem em cada uma e por que motivo o ciclo é semanal.
03 Resultados nos conselhos escolares do Ontário Estudos de caso de conselhos parceiros, apresentados com os diretores e professores que lideraram o trabalho.
04 Dados e definições Fontes de dados, definições e notas técnicas para as equipas de investigação e avaliação.
RELATÓRIO DE TERRENO · 25 SET. 2026Escolas prioritárias do Toronto District School Board, EQAO 2025–26 → RELATÓRIO DE TERRENO · 5 DEZ. 2025Niagara Catholic District School Board: progressos constantes em matemática →
1
2
3
4
ETAPA 3 Intervenção direcionada
A investigação por detrás de cada etapa

A base científica de cada etapa do ciclo curto de aprendizagem

Para cada etapa, esta página descreve a sua implementação no Knowledgehook, o mecanismo pelo qual apoia a aprendizagem e os estudos em que se baseia.

01Verificar a compreensão 02Reflexão do professor 03Intervenção direcionada 04Medir os progressos
Como interpretar a evidência

Interpretar as dimensões do efeito

Os estudos apresentam os resultados como dimensões do efeito, expressas em desvios-padrão. A Figura 1 mostra a posição do aluno médio que recebe uma intervenção em relação a um grupo comparável que não a recebeu.

Turma de comparação Com o programa

Figura 1. O aluno médio passa do percentil 50 para o 58.º percentil.

ETAPA 01

Verificar a compreensão

Verificações breves, alinhadas com um objetivo do currículo do Ontário, realizadas durante a aula habitual de matemática. Cada opção de resposta incorreta corresponde a uma conceção errada conhecida, pelo que cada resposta revela como o aluno está a pensar.

COMO PROMOVE A APRENDIZAGEM

A avaliação formativa melhora os resultados quando os professores utilizam a evidência para adaptar o ensino seguinte. Saber qual é a conceção errada de um aluno permite ensiná-lo de forma direcionada.

Figura 2. Distribuição das respostas a uma questão de diagnóstico24 DE 24 RESPOSTAS
Qual é a maior fração: 3/8 ou 3/5?
A. 3/5 Correto
B. 3/8 Pensa que um denominador maior corresponde a uma fração maior
C. São iguais Compara apenas os numeradores
Nota: turma ilustrativa de 24 alunos.
Questão Knowledgehook do 4.º ano em que o aluno constrói um modelo de barras para resolver um problema de comparação multiplicativa
Na prática. Uma verificação do 4.º ano: os alunos representam «4 vezes mais comprido» com um modelo de barras antes de responderem.
0,20Efeito médio ponderado da avaliação formativa nos estudos. Os sistemas informatizados de avaliação formativa apresentaram uma média de 0,28.Kingston & Nash, 2011
0,79Efeito médio do feedback em meta-análises anteriores, cerca do dobro do efeito médio da escolarização.Hattie & Timperley, 2007
9 556 alunosOs alunos aprenderam mais quando os professores conseguiam identificar a resposta incorreta mais frequente, em comparação com os professores que conheciam apenas a resposta correta.Sadler et al., 2013
Política do OntárioO principal objetivo da avaliação é melhorar a aprendizagem dos alunos, através da avaliação para a aprendizagem e como aprendizagem.Growing Success, 2010
Fontes para esta etapa (8)
Kingston, N., & Nash, B. (2011). Formative assessment: A meta-analysis and a call for research. Educational Measurement: Issues and Practice, 30(4), 28–37. doi.org/10.1111/j.1745-3992.2011.00220.x
Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81–112. doi.org/10.3102/003465430298487
Black, P., & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 5(1), 7–74. doi.org/10.1080/0969595980050102
Wiliam, D., & Thompson, M. (2008). Integrating assessment with learning: What will it take to make it work? In C. A. Dwyer (Ed.), The future of assessment (pp. 53–82). Routledge. doi.org/10.4324/9781315086545-3
Sadler, P. M., Sonnert, G., Coyle, H. P., Cook-Smith, N., & Miller, J. L. (2013). The influence of teachers’ knowledge on student learning in middle school physical science classrooms. American Educational Research Journal, 50(5), 1020–1049. doi.org/10.3102/0002831213477680
Sadler, P. M. (1998). Psychometric models of student conceptions in science. Journal of Research in Science Teaching, 35(3), 265–296. doi.org/10.1002/(SICI)1098-2736(199803)35:3%3C265::AID-TEA3%3E3.0.CO;2-P
Smith, J. P., III, diSessa, A. A., & Roschelle, J. (1994). Misconceptions reconceived. Journal of the Learning Sciences, 3(2), 115–163. doi.org/10.1207/s15327809jls0302_1
Ontario Ministry of Education. (2010). Growing success: Assessment, evaluation, and reporting in Ontario schools. www.ontario.ca/page/growing-success-assessment-evaluation-and-reporting-ontario-schools-kindergarten-grade-12
ETAPA 02

Reflexão do professor

O Knowledgehook agrupa os resultados da turma por áreas de foco, identifica a conceção errada subjacente e fornece uma explicação breve com estratégias práticas de ensino. O professor decide os passos seguintes.

COMO PROMOVE A APRENDIZAGEM

O conhecimento dos professores sobre como os alunos aprendem matemática permite prever os seus progressos. A aprendizagem profissional funciona melhor quando está ligada aos conteúdos ensinados e ao trabalho real dos alunos.

Figura 3. Dos resultados da turma a uma decisão pedagógica
Toda a turmaA maioria da turma apresenta a mesma lacuna
Pequeno grupoUm grupo de alunos precisa do mesmo apoio
IndividualAlguns alunos precisam de acompanhamento individual
Limiares ilustrativos.
Vista das Áreas de Foco do Knowledgehook com a proporção de alunos com dificuldades e opções de intervenção para a turma, grupos ou indivíduos
Na prática. As Áreas de Foco mostram a proporção de alunos com dificuldades em cada área, com opções para toda a turma, pequenos grupos e apoio individual.
Quadro de conceções erradas do Knowledgehook sobre multiplicação e divisão, com observações e possíveis intervenções
Na prática. Um quadro de conceções erradas associa «O que estou a observar?» a «O que posso fazer?» para cada erro frequente.
1.º e 3.º anosO conhecimento matemático dos professores para o ensino estava significativamente relacionado com os progressos dos alunos.Hill, Rowan & Ball, 2005
0,18 DPEfeito do acompanhamento de professores nos resultados em 60 estudos causais, com 0,49 desvios-padrão no ensino. Os efeitos são menores em programas de maior dimensão.Kraft, Blazar & Hogan, 2018
0,21 DPEfeito médio dos programas de melhoria do ensino em CTEM, mais forte quando os professores aprendem a utilizar materiais curriculares e a compreender como os alunos aprendem.Lynch et al., 2019
Fontes para esta etapa (5)
Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371–406. doi.org/10.3102/00028312042002371
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407. doi.org/10.1177/0022487108324554
Kraft, M. A., Blazar, D., & Hogan, D. (2018). The effect of teacher coaching on instruction and achievement. Review of Educational Research, 88(4), 547–588. doi.org/10.3102/0034654318759268
Lynch, K., Hill, H. C., Gonzalez, K. E., & Pollard, C. (2019). Strengthening the research base that informs STEM instructional improvement efforts. Educational Evaluation and Policy Analysis, 41(3), 260–293. doi.org/10.3102/0162373719849044
Darling-Hammond, L., Hyler, M. E., & Gardner, M. (2017). Effective teacher professional development. Learning Policy Institute. learningpolicyinstitute.org/product/teacher-prof-dev
ETAPA 03

Intervenção direcionada

Os alunos que ainda não dominam o objetivo recebem ensino e prática centrados nessa lacuna, durante a aula, com recursos de intervenção prontos a utilizar pelo professor.

COMO PROMOVE A APRENDIZAGEM

A aprendizagem para o domínio mantém o objetivo e adapta o apoio. O ensino corretivo de uma lacuna específica, antes de a turma avançar, ajuda sobretudo os alunos com maiores dificuldades.

Figura 4. Distribuições dos resultados segundo diferentes formas de ensino

Com a aprendizagem para o domínio, o aluno médio obteve resultados superiores aos de cerca de 84% de uma turma convencional.

Nota: distribuições esquemáticas. Fonte: Bloom (1984).
Recurso de intervenção do Knowledgehook sobre problemas de adição e subtração até 20, com observações e critérios de sucesso Ficha de questões de intervenção do Knowledgehook sobre multiplicação e divisão
Na prática. Recursos de intervenção adaptados, com registos de observação, critérios de sucesso e questões direcionadas.
0,52Efeito médio da aprendizagem para o domínio em 103 estudos, com efeitos mais fortes nos alunos com resultados mais baixos.Kulik, Kulik & Bangert-Drowns, 1990
1 DPA aprendizagem para o domínio colocou o aluno médio acima de cerca de 84% de uma turma convencional.Bloom, 1984
ForteO ensino sistemático e explícito para alunos com dificuldades em matemática recebe a classificação mais elevada de evidência nos guias de prática federais.Gersten et al., 2009; Fuchs et al., 2021
Fontes para esta etapa (5)
Kulik, C.-L. C., Kulik, J. A., & Bangert-Drowns, R. L. (1990). Effectiveness of mastery learning programs: A meta-analysis. Review of Educational Research, 60(2), 265–299. doi.org/10.3102/00346543060002265
Bloom, B. S. (1984). The 2 sigma problem. Educational Researcher, 13(6), 4–16. doi.org/10.3102/0013189X013006004
Guskey, T. R. (2007). Closing achievement gaps: Revisiting Benjamin S. Bloom’s “Learning for Mastery.” Journal of Advanced Academics, 19(1), 8–31. doi.org/10.4219/jaa-2007-704
Fuchs, L. S., et al. (2021). Assisting students struggling with mathematics: Intervention in the elementary grades (WWC 2021006). Institute of Education Sciences. ies.ed.gov/ncee/WWC/Docs/PracticeGuide/WWC2021006-Math-PG.pdf
Gersten, R., et al. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to Intervention for elementary and middle schools (NCEE 2009-4060). Institute of Education Sciences. ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/2
ETAPA 04

Medir os progressos

Cada ciclo termina com uma verificação de acompanhamento. O professor vê quem colmatou a lacuna, e o registo dos ciclos mostra a evolução da turma ao longo do período.

COMO PROMOVE A APRENDIZAGEM

Monitorizar os progressos melhora os resultados quando os professores agem com base neles. Os ganhos resultam de regras de decisão claras que adaptam o ensino aos alunos que ainda não progridem.

Figura 5. Proporção de alunos que demonstram domínio, por cicloCICLO 6 DE 8
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Após o ciclo 6: 74% dos alunos dominam os objetivos ensinados até agora.

Turma ilustrativa.
Questão de acompanhamento do Knowledgehook do 8.º ano sobre quadrados perfeitos, com quatro opções de resposta
Na prática. Uma verificação de acompanhamento do 8.º ano sobre quadrados perfeitos encerra o ciclo.
Agir com base nos resultadosA monitorização dos progressos melhorou os resultados quando os professores utilizaram regras de decisão e adaptaram o ensino aos dados.Stecker, Fuchs & Fuchs, 2005
0,70Efeito médio da avaliação formativa sistemática na educação especial em 21 estudos.Fuchs & Fuchs, 1986
Fontes para esta etapa (3)
Stecker, P. M., Fuchs, L. S., & Fuchs, D. (2005). Using curriculum-based measurement to improve student achievement. Psychology in the Schools, 42(8), 795–819. doi.org/10.1002/pits.20113
Fuchs, L. S., & Fuchs, D. (1986). Effects of systematic formative evaluation: A meta-analysis. Exceptional Children, 53(3), 199–208. doi.org/10.1177/001440298605300301
Gersten, R., et al. (2009). Assisting students struggling with mathematics (NCEE 2009-4060), Recommendation 7. ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/2
ENTRE CICLOS

Recuperação da memória e prática intercalada

Os alunos retomam objetivos anteriores em sessões breves, de baixo risco, que misturam tipos de problemas e revisitam os conteúdos ao longo de várias semanas.

COMO PROMOVE A APRENDIZAGEM

Recordar uma ideia de memória reforça-a mais do que revê-la. Misturar tipos de problemas ensina os alunos a escolher o método adequado, tal como é exigido nas avaliações.

Figura 6. Precisão durante a prática e resultados uma semana depois, por tipo de prática
Precisão durante a prática60%
Resultado num teste uma semana depois63%

A prática intercalada produziu menor precisão durante a sessão e resultados substancialmente superiores uma semana depois.

Fonte: Rohrer e Taylor (2007), Experiência 2.
Questão de prática do Knowledgehook do 4.º ano em que o aluno constrói um modelo de barras para comparar coleções de cromos de basebol
Na prática. A prática retoma a mesma ideia num novo contexto, para que os alunos recuperem o método em vez de o repetirem.
63% face a 20%Resultados num teste uma semana após a prática intercalada, em comparação com a prática em blocos.Rohrer & Taylor, 2007
Elevada utilidadeOs testes de prática e a prática espaçada foram as únicas duas de dez técnicas de estudo classificadas como de elevada utilidade.Dunlosky et al., 2013
57%Proporção de experiências em sala de aula em que a recuperação da memória produziu benefícios médios ou elevados.Agarwal, Nunes & Blunt, 2021
Fontes para esta etapa (5)
Rohrer, D., & Taylor, K. (2007). The shuffling of mathematics problems improves learning. Instructional Science, 35(6), 481–498. doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8
Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J., & Willingham, D. T. (2013). Improving students’ learning with effective learning techniques. Psychological Science in the Public Interest, 14(1), 4–58. doi.org/10.1177/1529100612453266
Agarwal, P. K., Nunes, L. D., & Blunt, J. R. (2021). Retrieval practice consistently benefits student learning. Educational Psychology Review, 33(4), 1409–1453. doi.org/10.1007/s10648-021-09595-9
Roediger, H. L., III, & Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning. Psychological Science, 17(3), 249–255. doi.org/10.1111/j.1467-9280.2006.01693.x
Clark, D. B., Tanner-Smith, E. E., & Killingsworth, S. S. (2016). Digital games, design, and learning: A systematic review and meta-analysis. Review of Educational Research, 86(1), 79–122. doi.org/10.3102/0034654315582065
EM TODO O SISTEMA

Visão do sistema

Diretores, superintendentes e equipas dos ministérios veem onde decorrem os ciclos e quais os objetivos que apresentam mais dificuldades, escola a escola, durante o ano.

COMO PROMOVE A APRENDIZAGEM

Os dados dos resultados ajudam o sistema quando alimentam um ciclo regular de melhoria do ensino, permitindo aos responsáveis direcionar o acompanhamento e os recursos enquanto ainda fazem diferença.

Figura 7. Ciclos curtos de aprendizagem concluídos num conselho escolar, por semanaSEMANA 8 DE 12
Menos ciclosMais ciclos
Nota: conselho escolar ilustrativo de 48 escolas.
Vista das Áreas de Foco do Knowledgehook num monitor de computador
No produto. As áreas de foco são agregadas das turmas às escolas.
59 distritos escolaresUm ensaio aleatorizado de uma reforma baseada em dados, ao nível dos distritos escolares de sete estados, revelou um efeito positivo nos resultados em matemática após um ano.Carlson, Borman & Robinson, 2011
Ciclo contínuoAs orientações federais recomendam integrar os dados num ciclo contínuo de melhoria do ensino.Hamilton et al., 2009
Fontes para esta secção (2)
Carlson, D., Borman, G. D., & Robinson, M. (2011). A multistate district-level cluster randomized trial of the impact of data-driven reform on reading and mathematics achievement. Educational Evaluation and Policy Analysis, 33(3), 378–398. doi.org/10.3102/0162373711412765
Hamilton, L., et al. (2009). Using student achievement data to support instructional decision making (NCEE 2009-4067). Institute of Education Sciences. ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/12
PORQUE O CICLO É SEMANAL

As lacunas iniciais limitam a aprendizagem posterior

O conhecimento das frações no ensino básico permite prever os resultados em álgebra no secundário, anos mais tarde. Colmatar uma lacuna durante a unidade exige muito menos trabalho do que corrigi-la depois de ensinadas as unidades seguintes.

Uma lacuna em frações por colmatar DO 4.º ANO AO SECUNDÁRIO
4.º–6.º ANOSFrações
6.º–7.º ANOSRazões e taxas
7.º–8.º ANOSRaciocínio proporcional
8.º–9.º ANOSRelações lineares
ENSINO SECUNDÁRIOÁlgebra

Cada tópico posterior depende do anterior, pelo que a lacuna se prolonga até à álgebra.

5–6 anosO conhecimento das frações e da divisão no ensino básico permitiu prever os resultados em álgebra e em matemática no secundário, após controlar o QI, a memória de trabalho e o contexto familiar.Siegler et al., 2012
FundamentalO domínio das frações é fundamental para a álgebra e deve ser um dos principais objetivos da matemática do pré-escolar ao 8.º ano.National Mathematics Advisory Panel, 2008
Fontes para esta secção (2)
Siegler, R. S., et al. (2012). Early predictors of high school mathematics achievement. Psychological Science, 23(7), 691–697. doi.org/10.1177/0956797612440101
National Mathematics Advisory Panel. (2008). Foundations for success. U.S. Department of Education. files.eric.ed.gov/fulltext/ED500486.pdf

Perguntas frequentes

O Knowledgehook integra-se no ensino regular da matemática. Os professores realizam ciclos curtos de aprendizagem sobre os objetivos do Ontário que já estão a ensinar, acrescentando evidência e apoio às aulas existentes, em vez de tempo separado.

Receber o Relatório de Impacto 2025–26

Consulte o relatório e agende uma apresentação para a equipa de direção do seu conselho escolar.

Abrir o relatório